Il segreto della buona musica è un ritmo frattale

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musica e ritmo frattaleSecondo i risultati dell’analisi di 558 composizioni musicali è emerso che anche per il ritmo vale quanto già scoperto per l’altezza dei suoni: la musica risulta piacevole quando ha una struttura frattale che permette di realizzare un equilibrio dinamico fra prevedibilità e sorpresa.

 

Il segreto di un brano musicale piacevole? Un buon equilibrio tra prevedibilità e sorpresa. L’affermazione può apparire generica, ma secondo una ricerca pubblicata sull’ultimo numero dei “Proceedings of the National Academy of Sciences” a firma di un gruppo di ricercatori americani e canadesi guidati da Vinod Menon della Stanford University è possibile tradurla in un’interpretazione matematica – e in particolare in termini di frattali – che non lascerebbe adito a fraintendimenti.

Il senso della musica e quello del ritmo sembrano affondare le radici nella notte dei tempi, e alcuni studi hanno voluto attribuirli addirittura all’uomo di Neanderthal. Negli ultimi anni, numerosi studiosi si sono impegnati per rintracciare il piacere che si ricava dalla musica in alcune sue caratteristiche strutturali come la generazione e la violazione dell’aspettativa.

A questo scopo è stata usata spesso la matematica, come nel caso dell’analisi schenkeriana, la topografia neurale o ancora modelli geometrici della tonalità. Una particolare relazione matematica ha ricevuto recentemente molta attenzione ed è la distribuzione 1/f meglio nota come frattale di Mandelbrot o più semplicemente frattale (f è la frequenza temporale degli eventi, legata al parametro M, che misura l’intensità degli eventi stessi, dall’equazione f =c/M elevato alla D, dove D è la dimensione frattale, mentre c è una costante di proporzionalità).

In sostanza, i pezzi musicali piacevoli, in particolare del mondo occidentale, sono considerati molto regolari e prevedibili, e si è mostrato che le fluttuazioni dell’altezza del suono di un pezzo seguono proprio la legge di potenza 1/f.

In quest’ultimo studio, gli studiosi hanno analizzato 1788 movimenti di 558 composizioni musicali di musica classica occidentale per verificare se una legge simile si possa applicare anche al ritmo. Si è così riscontrato come la stragrande maggioranza dei ritmi obbedisca a una legge di potenza 1/f elevato a una potenza β, con questo parametro che varia tra 0,5 e 1.

L’aspetto che più ha sorpreso è che i compositori le cui opere mostrano spettri di altezza che seguono le legge 1/f pressoché identici, mostrano anche spettri frattali caratteristici: pur rimanendo frattali, i ritmi di Beethoven, per esempio, tendono a collocarsi verso il lato della prevedibilità dello spettro, mentre le opere di Mozart si collocano all’opposto sul versante di una maggiore imprevedibilità.

L’ubiquità degli spettri ritmici di tipo 1/f nelle composizioni scritte in circa quattro secoli dimostrerebbe che oltre all’altezza dei suoni anche i ritmi mostrano un equilibrio tra prevedibilità e sorpresa, contribuendo in modo sostanziale alla nostra esperienza estetica della musica.

Questo fatto a sua volta indica che tale struttura non è un mero artefatto dell’esecuzione o della percezione, ma è un fattore intrinseco alla composizione scritta, prima che venga eseguita. Si può arrivare così a ipotizzare che gli stessi compositori manipolino sistematicamente i ritmi 1/f per conferire alle loro composizioni identità uniche.

 

Articolo di Red tratto da Le Scienze (link)

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